• Bestimmung der Faktoren, die die Ausbreitungsintensität von COVID-19 beeinflussen

Die erste Aufgabe der Untersuchung bestand darin, die Art der Veränderungen der Infektionsrate und die sie beeinflussenden Faktoren zu untersuchen. Eine Stichprobe von Ländern, um die Art der Veränderung der Anzahl der Infizierten abzuschätzen, wurde auf der Grundlage von China (wo die Sättigungsschwelle erreicht wurde und die wirtschaftliche Erholungsphase im Gange ist), sowie Spanien, Italien, Deutschland, Österreich, Südkorea, Australien und Island (wo der exponentielle Anstieg der Anzahl der Infizierten abgeschlossen ist) erstellt. Die Auswahl der Länder basiert auf der Tatsache, dass zum Zeitpunkt der Studie nur diese Länder das exponentielle Wachstum durchlaufen haben und die Trends der epidemischen Ausbreitung unterschieden werden können. Alle anderen Länder der Welt (einschließlich der Länder Osteuropas) befinden sich in der Phase des exponentiellen Wachstums. Das macht es möglich, nur den Einfluss einzelner Faktoren auf das Wachstum der Infektionsrate im Moment zu bestimmen. Gleichzeitig ist es nicht möglich, retrospektive Erfahrungen des Funktionsverhaltens zu studieren, um die Sättigungsschwelle zu modellieren und die Faktoren zu identifizieren, die sie beeinflussen. Um die Art der Veränderungen in der Infektionsrate und die sie beeinflussenden Faktoren zu untersuchen, wurde der Indikator der Infektionsrate zum jeweiligen Datum verwendet.  Für diese Länder wurden tägliche Daten vom Beginn der Epidemie bis zum 10. April 2020 verwendet [38].

Die Dynamik der Anzahl der infizierten Personen (Abbildung 1) zeigt drei Phasen der COVID-19-Ausbreitung:

  1. Exponentiales Wachstum
  2. Logarithmisches Wachstum
  3. Sättigungsschwelle
F1
F1
F1
F1
Figure 1

Abbildung 1. Wachstumsstadien der COVID-19-Infektion weltweit: (a) exponentielles Stadium des Krankheitswachstums in China; (b) logarithmisches Stadium des Krankheitswachstums in China; (c) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Spanien; (d) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Italien; (e) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Deutschland; (f) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Österreich; (g) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Südkorea; (h) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Australien; (i) Dynamik der Anzahl der Krankheiten in Island.

Die exponentielle und logarithmische Funktion der Virusvermehrung wird durch Trendlinien bestätigt, die auf verschiedenen Zeitintervallen aufgebaut sind. Die Approximationskoeffizienten (R2 > 0,9) zeigen die Gültigkeit der Schlussfolgerungen über die Natur der COVID-19-Vermehrung. Die Zeitintervalle werden durch die Experimente und die Einhaltung des Kriteriums der Maximierung der Approximationskoeffizienten von zwei Funktionen (sowohl exponentiell als auch logarithmisch) bestimmt. Wenn sich die Zeitbereiche verschieben (Ausdehnung der exponentiellen oder logarithmischen Wachstumsphase), sinken die Approximationskoeffizienten beider Trendlinien, was das Ergebnis einer falschen Klassifizierung der Übergangsperiode in der Morbiditätsentwicklung ist. Dementsprechend sinkt auch die Zuverlässigkeit der erhaltenen Ergebnisse. Die im Artikel ermittelten Perioden des exponentiellen und logarithmischen Wachstums liefern die maximal möglichen Werte der Koeffizienten der Annäherung der exponentiellen und logarithmischen Trendlinien in den entsprechenden Stadien der COVID-19-Ausbreitung unter den untersuchten Ländern (Abbildung 1).

Als Ergebnis der Zeichnung der Trendlinien wurden die identischen Gesetze der COVID-19-Verbreitung unter den Ländern, die die Forschungsstichprobe bildeten, aufgedeckt. Es handelt sich um Länder verschiedener Kontinente, mit unterschiedlichen wirtschaftlichen und demographischen Entwicklungsindikatoren, unterschiedlichem medizinischen Niveau und unterschiedlichen staatlichen Systemen. Der identische Charakter des Verhaltens der Infektionsratenfunktion für solche verschiedenen Länder weist auf die Universalität des Verhaltens der Funktion und die Möglichkeit ihrer Anwendung für osteuropäische Länder hin. Trotz der identischen Gesetzmäßigkeiten der COVID-19-Verbreitung unterscheiden sich die Funktionen in den Ländern durch die Geschwindigkeit des Funktionsanstiegs und die Dauer der Phasen. Um die Schlüsselfaktoren zu bestimmen, die die Art des Funktionsverhaltens beeinflussen, wurden einfaktorielle Regressionsfunktionen verwendet, die die folgenden Faktoren widerspiegeln:

  1. Einfluss der Xi-Faktoren auf die Infektionsrate in der Gesamtpopulation (it1) zum Zeitpunkt t1
  2. Einfluss der Xi-Faktoren auf die durchschnittliche Infektionsrate (∆I¯t0 – t1) im Zeitintervall [t0; t1]
  3. Einfluss der Xi-Faktoren auf die durchschnittliche Infektionsrate (∆I¯t1 – t‚), auf das Zeitintervall [t1; t‚], mit t0

ein Ausbruch der Epidemie im Land ist, t1 das Ende des exponentiellen Wachstums und der Beginn des logarithmischen Wachstums ist und t‚ eine Sättigungsschwelle ist. Angesichts der im Laufe der Zeit abnehmenden Wachstumsrate der Infizierten im logarithmischen Stadium des Virus ist der Indikator

∆I¯t1 – t‘ wurde verwendet, um die arithmetischen Mittelwerte der Zunahme der Anzahl der Infizierten während

die ersten sechs Tage des logarithmischen Wachstums. Die Verwendung desselben Zeitraums für alle Länder ermöglicht ein vergleichbares Ergebnis, da bei Verwendung unterschiedlicher Zeiträume eine Vergrößerung der Zeitspanne zu einer Unterbewertung des Durchschnitts führt. Die Dauer von sechs Tagen wurde dadurch bestimmt, dass dies die Zeitspanne des logarithmischen Wachstums in der Stichprobe der untersuchten Länder ist (die minimale Zeitspanne für Deutschland und Österreich beträgt sechs Tage).

Einfaktorielle Regressionsmodelle werden auf der Stichprobe der oben genannten Länder aufgebaut. Die abhängigen Variablen waren die Indikatoren it1, ∆I¯t0 – t1, ∆I¯t1 – t‚.  Die unabhängigen waren die Werte der unten aufgeführten Faktoren. Die Stichprobe für die Modellbildung besteht aus 8 Beobachtungen: für die Infektionsrate [38];

zur Bestimmung der Faktorenwerte [2,37,39,40]. Trotz der begrenzten statistischen Basis ist die Anzahl der Beobachtungen für jedes konstruierte Modell 8-mal höher als die Anzahl der unabhängigen Variablen. Dies zeigt, dass die Mindestanforderungen an die Anzahl der Beobachtungen für die Regressionsanalyse erfüllt sind [41,42]. Darüber hinaus bezeugt die Angemessenheit der konstruierten Modelle, die durch Fisher- und Student-Kriterien bestätigt wurde, mit 95%iger Wahrscheinlichkeit die Existenz einer linearen Beziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen und somit die Möglichkeit der Anwendung der Regressionsanalyse und der Nutzung der erhaltenen Ergebnisse. Die berechneten Werte des Fisher’s F-Kriteriums und des Student’s t-Kriteriums nach Modul übersteigen die Tabellenwerte bei p = 0,05 (Tabellenwert des F-Kriteriums ist 5,99, und des t-Kriteriums ist 2,45).

Die Ergebnisse der Regressionsanalyse zeigen, dass Faktoren, die einen signifikanten Einfluss auf die Art der Funktion der Zeitabhängigkeit der Infektionsrate Inf = f (t) haben, sind:

  1. In der exponentiellen Wachstumsphase der Epidemie:
  2. Quarantine Implementation Promptness (QIP)-Anzahl der Tage vom Beginn der Epidemie bis zum Zeitpunkt der Quarantäne-Implementierung [2];
  3. Die Strenge von Quarantänemaßnahmen (SQM). Die Strenge von Quarantänemaßnahmen wird anhand von Scores durch die folgenden Restriktionsrichtungen bewertet:

Reiseverbote/-beschränkungen; Schließung von Schulen/Universitäten; Absage von öffentlichen Veranstaltungen;

Ausgangssperren (in einzelnen Regionen, Provinzen, etc.);

Die Art solcher Beschränkungen (erzwungen oder empfehlend) [2]. Wenn Beschränkungen auferlegt wurden, erhielt das Land 1 Punkt für eine Beschränkung in eine Richtung; in Bezug auf die Art der Beschränkungen wurde eine erzwungene Beschränkung mit 1 Punkt und eine Empfehlung mit 0 Punkten bewertet. Die Punkte für alle Richtungen wurden aufsummiert.

  • Disziplin, d. h. der Grad der Einhaltung der Normen und Verhaltensregeln. Für die Bewertung der Disziplin werden der „Rechtsstaatlichkeitsindex“ (WJP) [37] und der „Demokratieindex“ (DI) [39] vorgeschlagen, die den Grad der Autorität im Land und die Einhaltung der Gesetzgebung, insbesondere die Einhaltung der Quarantäne, charakterisieren. Für die Analyse werden die Werte der Indikatoren für 2019 herangezogen;
  • Der Zustand des Gesundheitssystems (Global Health Security Index GHSI), der präventive Maßnahmen zur Verhinderung von Infektionen und eine aktive Reaktion auf identifizierte Fälle gewährleistet. Hierfür wurde der Indikator Global Health Security Index 2019 verwendet [40]. Dieser Indikator spiegelt die Bereitschaft der Länder für Epidemien und Pandemien wider, basierend auf Indikatoren für die Qualität der Prävention; Reaktionsfähigkeit; Entwicklung des Gesundheitssystems; Übereinstimmung des nationalen Gesundheitssystems mit internationalen Standards und dem Niveau des Umweltrisikos.
    • In der logarithmischen Wachstumsphase der Epidemie:
  • Der Schweregrad von Quarantänemaßnahmen (SQM);
  • Rechtsstaatlichkeitsindex (WJP);
  • Demokratie-Index (DI);
  • Der Zustand des Gesundheitssystems (GHSI);
  • Die Anzahl der Personen, die zu einem Zeitpunkt t1 erkrankt sind, ausgedrückt als Anteil an der Gesamtbevölkerung des Landes (it1). Der Einfluss der Anzahl der Überdosierungen ist darauf zurückzuführen, dass mit zunehmender Anzahl der Überdosierungen die Anzahl der ansteckungsgefährdeten Personen abnimmt.

Aufgrund der unterschiedlichen Dimensionalität der Indikatoren wurden sie normalisiert. Das Wachstum der Indikatoren QIP und DI trägt zum Wachstum der Morbidität bei, im Gegensatz zum Rest der SQM, WJP, GHSI, it1, die abschreckend auf die Ausbreitung der Infektion wirken. Daher wird basierend auf dem Indikator QIP sein Gegenwert als 1/QIP berechnet, wobei QIP die Anzahl der Tage zwischen der ersten Infektion im Land und der Einführung der Quarantäne ist. Wenn die Quarantäne vor dem ersten Ausbruch der Epidemie im Land eingeführt wurde, wird der Indikatorwert als 1 angenommen. Da der Indikator 1/QIP in einem Bereich [0; 1] gemessen wird, muss er nicht normalisiert werden. Indikatoren werden normalisiert, indem der tatsächliche Wert durch den maximal möglichen Wert geteilt wird SQMmax = 5, WJPmax = 1, GHSImax = 100. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das Wachstum der DI zum Wachstum der Morbidität beiträgt, ist ihr berechneter Gegenwert (in Analogie zum QIP) 1/DI. Der Indikator it1 muss aufgrund seines relativen Wertes nicht normiert werden. Im weiteren Verlauf werden die Indikatoren SQM, WJP, GHSI als ihre normalisierten Werte verstanden, die Indikatoren QIP, DI als ihre entgegengesetzten Werte.

  1.      Integraler Indikator des Faktoreinflusses auf die COVID-19-Verteilungsintensität

Auf der Grundlage der ausgewählten signifikanten Indikatoren, die die Ausbreitung von COVID-19 in jeder Stufe beeinflussen, wird ein integraler Indikator konstruiert. Integraler Indikator für den Einfluss der Faktoren QIP, SQM, WJP, DI, GHSI

auf Indikatoren it1, ∆I¯t0 – t1 ist wie folgt:

Fe = ke1 × QIP + ke2 × SQM + ke3 × WJP + ke4 × DI + ke5 × GHSI,                                                                        (1)

wobei Fe der Wert des integralen Indikators ist, der den Einfluss der Indikatoren QIP, SQM, WJP, DI, GHSI auf die Intensität der COVID-19-Ausbreitung anzeigt, und ke1-ke5 die Signifikanzkoeffizienten der Indikatoren, die die COVID-19-Ausbreitungsintensität beeinflussen, berechnet mit den Formeln (2)-(3).

Zur Berechnung der Signifikanzkoeffizienten ke1-ke5 wurde eine einfaktorielle Regressionsanalyse mit der Software Statistica 12.0 durchgeführt. Die Regressionsmodelle ermöglichten die Bestimmung der Funktionen des Einflusses der Indikatoren QIP, SQM, WJP, DI, GHSI auf die abhängige Variable sit1, ∆I¯t0 – t1 und der Elastizitätskoeffizienten.

Die Elastizitätskoeffizienten sind die Grundlage für die Berechnung der Gewichtskoeffizienten ke1-ke6.  Das Gewicht

Koeffizienten werden als das Verhältnis des entsprechenden Index-Elastizitätskoeffizienten zur Summe der Elastizitätskoeffizienten für alle Indikatoren, die Teil des Modells sind, berechnet (1). Um die Signifikanz der einzelnen Indikatoren zu bestimmen, die Teil eines Integrals sind, wurde das Beschreibungsmodell It1 = f (Fe) Gleichung (2) verwendet.

Zur Bestimmung der Bedeutung einzelner Indikatoren, die Teil eines integralen, beschreibenden Modells sind

∆I¯t0 – t1 = f (Fe) Gleichung (3) wurde verwendet.

,  

n

kei = EIt1Xi/EIt1Xi(2)

i=1

,−  

n

kei = E∆It0-t1 Xi/E∆It0 t1 Xi                                                                   ,(3)

i=1

wobei EIt1Xi und E∆I¯t0 t1Xi die Elastizitätskoeffizienten it1 bzw. ∆I¯t0 – t1 sind, aus den Indikatoren

QIP, SQM, WJP, DI, GHSI; ΣEIt1Xi und ΣE∆I¯t0 – t1Xi sind die Summe der linearen Elastizitätskoeffizienten it1 und

∆I¯t0 – t1, jeweils aus den Indikatoren; n – die Anzahl der Indikatoren, n = 5.

Für das Prognosemodell wird ∆I¯t1 – t‘ Faktoreinfluss mit der folgenden Funktion (4) beschrieben:

Fl = kl2 × SQM + kl3 × WJP + kl4 × DI + kl5 × GHSI + kl6 × it1                                                                               (4)

Die Berechnung der Gewichtskoeffizienten (kl2-kl6) wird analog zu den Funktionen (2)-(3) durchgeführt. Die Signifikanzkoeffizienten charakterisieren die Elastizität des resultierenden Indikators ∆I¯t1 – t‘ mit den Indikatoren SQM, WJP, DI, GHSI, it1.

Die Berechnung des integralen Indikators für den Einfluss der Faktoren als Summe der Werte der Indikatoren, bereinigt um die Signifikanzkoeffizienten (Gleichungen (1) und (4)), war aufgrund der Gleichartigkeit der Auswirkungen der Indikatoren QIP, SQM, WJP, DI, GHSI, it1 auf die Epidemieindikatoren möglich. Basierend auf den negativen Werten der Elastizitätskoeffizienten sind alle Indikatoren abschreckend für die Ausbreitung von COVID-19.

Einzelfaktor-Regressionsmodelle wurden auch verwendet, um die Stärke des Einflusses der integralen Faktoren Fe иFl auf den Anteil der Infizierten (it1) zum Zeitpunkt t1, die Wachstumsrate von

infizierten Personen (∆I¯t0 – t1) im Zeitintervall [t0; t1], die Wachstumsrate der infizierten Personen (∆I¯t1 – t‚) im

das Zeitintervall [t1; t‚].

Die Verwendung in der Studie der integrierten Faktoreinflussindikatoren (Fe, Fl), anstatt der multifaktoriellen Regressionsmodelle, in denen die unabhängigen Variablen die Indikatoren QIP, SQM, WJP, DI, GHSI, it1 wären, wird durch eine kleine Forschungsstichprobe bestimmt. Bei einer Stichprobe von N = 8 würden die verwendeten Multifaktormodelle keine ausreichenden Ergebnisse liefern. Die Ein-Faktor-Modelle erlauben die Berücksichtigung des separaten Einflusses aller Indikatoren, indem sie die Mindestanforderungen an eine Stichprobe im Rahmen der begrenzten Informationen sicherstellen.

  •      Modell zur Bestimmung der Sättigungsschwelle für die Anzahl der infizierten Personen und der Quarantänedauer

Die Vorhersage der Änderungen des BIP in Osteuropa während der Coronavirus COVID-19-Epidemie basiert auf der Vorhersage der Geschwindigkeit und des Ausmaßes der Virusausbreitung. Die Vorhersage basiert auf der Sättigungsschwelle, d. h. dem Zeitintervall (t‚) vom Ausbruch (der ersten Infektion) bis zum Peak, nach dem der Anstieg in der Funktion der Anzahl der infizierten Personen unbedeutend ist (∆Inf/ ∆t → 0). Die richtige Wahl der Sättigungsschwelle, d. h. die Aufhebung der Quarantänemaßnahmen, beeinflusst die Entwicklung der Wirtschaft. Eine verfrühte Aufhebung der Quarantäne führt zur zweiten Welle der Epidemie und weiterem wirtschaftlichen Niedergang, eine unangemessen lange Quarantäne und ebenfalls wirtschaftlicher Niedergang durch restriktive Maßnahmen. In der Praxis gibt es keine internationalen Vorschriften über die Bedingungen der Quarantäneaufhebung und es gibt keine Möglichkeit, die rückwirkenden Erfahrungen der Länder zu studieren (da nur China dieses Stadium durchlaufen hat), was es ermöglichen würde, die Faktoren zu bestimmen, die eine solche Entscheidung beeinflussen. Ein Beispiel für einen erfolgreichen Kampf gegen die COVID-19-Pandemie sind daher die Erfahrungen Chinas, das seit der Aufhebung der Quarantäne eine Stabilisierung der Seuchensituation verzeichnen konnte (weitere Reduzierung der Infektionsrate auf einen Anstieg der Fälle um 0,07 % am 10. April [38]). Die Erfahrung Chinas zeigt, dass die Sättigungsschwelle mit einem täglichen Anstieg der Zahl der Infizierten kommt

∆I¯t‘ < 0,09% [38], der in der Studie als kritischer Punkt für die Quarantäneentfernung in Osteuropa verwendet wurde.  Der Wert des ξ-Indikators, der den Zeitpunkt bezeichnet, an dem ∆I¯t‘ = 1,0009 (0,09 % Wachstum

Rate) über die Länder hinweg, wird mit Hilfe der Ableitung erster Ordnung der logarithmischen Funktion aus den gegebenen Werten der Ableitung des sechsten Tages bestimmt:

y(x)‘ = (a × ln(x) + b)‘,                                                                                                                                                 (5)

wobei a und b unbekannte Funktionsparameter sind x = 6.

  •      Prognose der wirtschaftlichen Entwicklung in Osteuropa unter epidemischen Bedingungen

Für die Vorhersage der Entwicklung der osteuropäischen Volkswirtschaften wird der Wert des Parameters t‚ als Kontrollfaktor (Vorhersagezeitraum der Quarantänedauer) zugrunde gelegt. Der resultierende Faktor ist die Wachstumsrate des BIP eines Landes. Als Faktoren, die die Auswirkungen der Ausbreitung von COVID-19 widerspiegeln, wurden die folgenden Faktoren verwendet:

  1. Indikatoren der direkten Manifestation der Pandemie: Produktivitätsindex (PRODUCT), Wachstumsrate der Produktion und der Dienstleistungen (Product_GR), Weltölpreisindex (PRICE), Handelskostenindex (COST);
  2. Indikatoren, die den Einfluss der aufgeführten Indikatoren auf die BIP-Wachstumsrate vermitteln: Exportwachstumsrate (Export_GR) und Importwachstumsrate (Import_GR);

Diese Indikatoren spiegeln vor allem die Auswirkungen der Pandemie auf die wirtschaftliche Entwicklung wider, wie bereits in der Studie erwähnt.

Der Grund für die Veränderung des Produktivitätsindex (PRODUCT) ist die Fernarbeit, die laut Studien [20] zu einem Produktivitätsrückgang von 5 % führt. Quarantänebeschränkungen auf die Dynamik von Produktion und Dienstleistungen (Product_GR) haben einen erheblichen Einfluss. Der Rückgang des Angebots an Waren und Dienstleistungen während der Quarantänezeit wird auf 80 % geschätzt [20].

Der Rückgang des Außenhandelsvolumens (Waren und Dienstleistungen) und der Anstieg der Handelskosten wird durch einen Rückgang der globalen Nachfrage, die Einschränkungen und höheren Preise für den Gütertransport, die Verhängung von Verboten oder Einschränkungen beim Grenzübertritt und die Einschränkung des Personenverkehrs verursacht [43]. Im Rahmen des Außenhandels der osteuropäischen Länder (Weißrussland, Bulgarien, Tschechien, Ungarn, Moldawien, Polen, Rumänien, Slowakei und Ukraine, über 53,4 % in der Export- und 54,1 % in der Importstruktur [5]) dominieren Industrieprodukte, der Einfluss auf Nachfrage und Angebot wird durch die Produktionsmengen bestimmt. Für Russland ist der wichtigste Exportartikel der Brennstoff. Neben dem Rückgang der Weltnachfrage erlebte dieses Produkt den Rückgang der Weltmarktpreise (Ölpreise im Jahr 2020 sanken um 73% [8]), was sich negativ auf die russische Wirtschaft auswirkt. Als Preisdynamik werden die Indizes der Dynamik für Uralerdöl genommen, denn unter den Kraftstoffen ist diese Art von Erdöl der Hauptposten in der Außenhandelstätigkeit der Länder Osteuropas (auf Kosten des Exports aus Russland) und der Faktor, der den größten Einfluss auf die Wirtschaft der Länder hat. Für Russland sind die Einnahmen aus dem Export des Uralöls der Hauptposten in den Haushaltseinnahmen. Der Anstieg der Handelskosten aufgrund der Einschränkung des Gütertransports während der Pandemie wird auf 70 % geschätzt [20].

Die Funktionen der Interdependenzen zwischen den Indikatoren PRODUKT, PRODUKT_GR, PREIS, KOSTEN, EXPORT_GR, IMPORT_GR und den BIP-Wachstumsraten (BIP_GR) werden mithilfe von linearen Regressionsmodellen ermittelt. Die Regressionsmodelle basierten auf Statistiken der untersuchten Indikatoren für Osteuropa mit vierteljährlichen Angaben für den Zeitraum 2005-2019 [8,44-46]. Das Programm Statistica 12.0 wurde zur Erstellung der Modelle verwendet.

Referenzen und Open Access Hinweis

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Vasiljeva, M.; Neskorodieva, I.; Ponkratov, V.; Kuznetsov, N.; Ivlev, V.; Ivleva, M.; Maramygin, M.; Zekiy, A. A Predictive Model for Assessing the Impact of the COVID-19 Pandemic on the Economies of Some Eastern European Countries. J. Open Innov. Technol. Mark. Complex. 2020, 6, 92. https://doi.org/10.3390/joitmc6030092